ReverStarGo の戦略的深さに関する定量的分析
― 6×6 リバーシ・8×8 リバーシとの 3 ゲーム比較 ―

独立研究家（西口 猛）
2026年4月　／　v5.2（2026年8月 改訂）

※ より平易な内容の やさしい解説版 もご用意しています

第1章　はじめに

1.1　ReverStarGo（RSG）というゲーム

ReverStarGo（以下、RSG）は、本研究の著者が約 40 年間にわたり構想を温めてきたボードゲームである。リバーシ（オセロ系統）の発展形として、囲碁の「囲んで取る」要素と独自の判定基準（石数 + 捕獲数）を加えた。盤面は 37 マスの六角形で、リバーシの 64 マスと比べると約 58% の大きさである。

RSG の主要な特徴：

• 盤面：37 マスの六角形（中央 19 マス + 6 方向の腕 各 3 マス）
• 基本ルール：相手石を挟む位置への着手によりフリップ（リバーシ系）
• 囲碁要素：6 方向に囲んだ場合の捕獲、コアポイント（CP）への着手によるコール、コウ禁則
• スコア：終局時の石数 + 捕獲数の合計
• 平均手数：約 33 手（実測。盤面マス数からの算出値 30 マスに、捕獲再打着 約 3 手分が加わる）

RSG は 2026 年現在、ブラウザ動作のアプリとして無料公開されている。

1.1.1　盤面と初期配置

RSG の盤面は 37 マスの六角形（星型） で、中央の特殊マス CP（コアポイント）と、それを取り巻く環状の構造を持つ。中央 6 マスに黒石・白石が交互に配置され、黒石が先手で対局を開始する。

1.1.2　フリップ：挟んで裏返す

リバーシと同様に、相手の石を自分の石で挟むと、間の石が自分の色にひっくり返る。挟める方向は六角形の 6 方向（縦・横・斜め系統）である。1 着手で複数方向に同時にフリップが起きることもある。

1.1.3　キャプチャ：囲んで取る

RSG の最大の特徴は 囲碁的なキャプチャ（囲んで取る）である。フリップによって新たに自分の色になった石が、相手の石を取り囲む役割を果たす。一手で複数方向のフリップが同時に発生し、その結果として相手の石が完全に自分の色で囲まれた場合、その石は盤面から取り除かれて捕獲数として加算される。

1.1.4　コアポイント（CP）と「コール」

盤面中央の CP は特殊マスである。プレイヤーが CP に石を置く際、自分の手番の色ではなく、黒・白のどちらの色で置くかを「コール」によって選択できる。コールの選択によって挟み判定の起点が変わるため、フリップ・キャプチャの結果が大きく異なる。これは RSG 独自の戦略要素であり、終盤の勝敗を左右する重要な選択点となる。

1.1.5　コウ禁則（同一局面の繰り返し禁止）

RSG のコウルールは「過去に一度でも現れた局面に戻る手は打てない」というものである。同一局面の判定は盤面の各マスの状態（黒・白・空）のみで行う。これは囲碁の単純コウより厳格な拡張で、無限ループを防止する。

1.1.6　終局と勝敗

ゲームは、(a) 盤面が埋まる、(b) 両者ともパスを続ける、(c) 両者ともコウしか打てない状態が続く ―― のいずれかで終了する。終局時、各プレイヤーの盤面上の石数 ＋ 捕獲した石数の合計が多い方が勝者となる。両者の合計が等しい場合は、捕獲した石数が多い方が勝者となる。それも同数の場合は引き分けである。

1.2　研究の動機

RSG は、本来 8×8 リバーシ（64 マス）に類するゲームを、より小型・短時間に設計することを目指して作られた。盤面が小さくなることで対局時間は短くなるが、その代償として「戦略の深さが失われるのではないか」という懸念があった。

本研究は、この問いに定量的に答える試みである。

1.3　本研究の問い

RSG は、リバーシ系ゲームの中でどれほど深いゲームか。

この問いに答えるため、3 つのリバーシ系ゲームを対照実験として比較する。

6×6 リバーシは RSG とほぼ同サイズ・同手数で、ルールと盤面形状が異なる対照群である。8×8 リバーシは RSG より約 1.7 倍大きな標準的なオセロである。この 3 ゲームを並べることで、RSG の戦略的深さを多角的に評価できる。

平均手数（実測値）：表 1.3 の「平均手数」は本研究で取得した 3 ゲーム × 10 系列 × 各 10,000 局の実測値（実着手数、パスを除く）の概数である。盤面マス数からの算出値（RSG：37 マス − 中央 CP 1 マス − 初期配置 6 マス = 30 マス、6×6 リバーシ：36 マス − 初期配置 4 マス = 32 マス、8×8 リバーシ：64 マス − 初期配置 4 マス = 60 マス）と概ね整合し、リバーシ系（8×8、6×6）はそのまま、RSG では捕獲による再打着分（平均 約 3 手）が上乗せされた形となっている。各系列の詳細を表 1.3.A に示す。

表 1.3.A　3 ゲーム × 10 系列の平均手数（各 10,000 局実測、実着手数・パス除く）

注：リバーシ系（8×8、6×6）の実着手数はそれぞれ便宜上の値（8×8 リバーシ：60 マス、6×6 リバーシ：32 マス）以内に収まり、空白終局・連続パスが少ないことを示している。RSG では実着手数が盤面マス数からの算出値（30 マス）を超える系列があるが、これは RSG 独自のルールである 石の捕獲（キャプチャ）による再打着を含むためである（一度打たれた位置でも、捕獲で空きマスに戻れば改めて打着できる）。RSG 全系列の実着手数の平均は 33.22 手 であり、その内訳は 盤面マス 30 ＋ 捕獲再打着 約 6.01 − CP 通過分 約 2.10 − 空白終局 約 0.69 ≈ 33.22 と分解できる（捕獲数平均：黒 3.03 個・白 2.99 個、合計 6.01 個／局）。CP（コアポイント）に置かれた石はコール処理後に取り除かれるため、捕獲数としては記録されるが盤面マスを消費しない。これが上式の「− CP 通過分」に対応する RSG 独自の戦略要素である。

RSG では、ランダム系（Lv.1〜Lv.4）は手数が長め、戦略系（Lv.5 以降の浅探索）は手数が短めという傾向が観察される。これは戦略性が高い AI ほど早期に勝敗を決着させやすく、空白終局（盤面が完全に埋まる前にパス／コウのみで終局する状態）が増えるためである。一方、リバーシ系では各レベルの平均手数がほぼ一定であり、これは盤面が必ずほぼ埋まることに対応する。

1.4　本レポートの構成

本レポートは 5 章で構成される。

第3章が本研究の核心である。3 ゲームの同レベル対戦における β 値を比較し、RSG の戦略的深さを実証する。

第2章　研究方法

2.1　β 値とは：「棋譜の増え方の形」

本研究では、ゲームの戦略的多様性を Heaps' law という統計法則で測定する。Heaps' law はもとは言語学で発見された経験則で、文書中の語彙の増え方を表すべき乗則である。

V(n) = K × n^β

• n：対局数
• V(n)：n 局のうちに出現したユニーク棋譜の数
• β：成長指数（0 < β < 1）

両辺の対数を取ると、log-log プロット上で直線になり、傾きが β である。

「ユニーク棋譜」とは：同じ手順（一手目から最終手まで完全に一致する手順）を持つ棋譜を 1 つとしてカウントしたもの。例えば 1,000 局打って 500 局が完全に同じ手順だった場合、ユニーク棋譜数は 501（同手順 1 + 異なる 500）となる。

β 値の直感的な意味

ユニーク棋譜率は「ある時点のスナップショット」（例えば 10000 局時点での値）。 β 値は「対局数を増やしたときの、ユニーク棋譜の増え方の形」。

つまり β 値は、「戦略空間がどれだけ尽きにくいか」を表す指標である。

β 値の解釈における限界

β 値はゲームの戦略空間の広さを反映するが、「ゲームの面白さ」や「絶対的な深さ」を直接測るものではない。本研究では「3 ゲームを同一の AI 枠組みで対戦させたときの β 値の比較」として用いる。

2.2　3 ゲームの実装環境

3 つのゲームすべてで、同一の AI アルゴリズム枠組みを実装している。

2.2.1　ReverStarGo（RSG）

• 盤面：37 マスの六角形
• 着手ルール：フリップ + 捕獲 + コール（CP）+ コウ禁則
• スコア：石数 + 捕獲数
• 実装：HTML5 + JavaScript

2.2.2　8×8 リバーシ

• 盤面：64 マスの正方形
• 着手ルール：フリップのみ
• スコア：石数のみ
• 実装：RSG のコードベースから派生（八角座標、捕獲・コール・コウを削除）

2.2.3　6×6 リバーシ

• 盤面：36 マスの正方形
• 着手ルール：フリップのみ
• スコア：石数のみ
• 実装：8×8 リバーシのコードベースから派生（盤面サイズ・初期配置・位置価値テーブルのみ変更）
• 補足：6×6 リバーシは Feinstein らにより完全解析されており、最善プレイは白勝ち（白 16-20 勝）であることが知られている

2.3　AI レベル設計

3 ゲーム共通で次の 12 レベルの AI を実装している。

強度レベル（Lv 系列）

位置価値テーブルは各ゲーム独自設計：Lv.5 で用いる位置価値テーブルは、3 ゲームそれぞれの盤面構造に応じて独自に設計されている。リバーシ系（8×8、6×6）は古典的な評価（角 +50、X 点 -40〜-50、C 点 -25〜-30、辺中央 +10 等）を踏襲。RSG は六角盤面の腕の先端 +50、その隣 +20、中央 CP +1 等の独自設計（マイナス値なし）。盤面形状が異なるため共通テーブルは原理的に作れず、各ゲームの構造を反映した位置価値となっている。したがって「同じ Lv.5」という呼称は「同じ評価枠組み（フリップ数 × 3 + 位置価値）の中での各ゲーム独自の位置評価」を意味する。

探索深度レベル（D 系列）

D2 = Lv.6、D5 = Lv.7 という対応関係があるため、本研究では同じデータを 2 つの章（強度レベル・探索深度）で異なる切り口から再分析する。

2.4　実験設計

2.4.1　同レベル対戦のみ

本研究では同じレベルの AI 同士の対戦のみを扱う。これにより、対戦結果の差を「ゲームの構造の差」として解釈できる。

各レベル × 各ゲームで 10,000 局を実行する。

2.4.2　開局ランダム化

各対局の最初の 2 手をランダムに選択する（3 手目以降は通常の AI 判断）。これにより、開局のバラエティを確保し、AI の決定論的傾向に過度に左右されないデータが取れる。

2.4.3　チェックポイント

各対戦で次の 7 点で集計を取る：

`` 500 / 1,000 / 2,000 / 4,000 / 6,000 / 8,000 / 10,000 局 ``

2.4.4　β 値の算出方法

2.1 節で示した Heaps' law の式の両辺の対数を取ると：

log V(n) = log K + β × log n

これは log V(n) と log n の間に 傾き β、切片 log K の線形関係があることを意味する。したがって、(n, V(n)) の対を log-log プロット上に描き、最小二乗法で直線を当てはめれば、その傾きが β 値となる。

具体的な算出手順:

1. n ≥ 500 のチェックポイント 7 点（500 / 1,000 / 2,000 / 4,000 / 6,000 / 8,000 / 10,000 局）を選択
2. 各チェックポイントで（n、V(n)）の対を取得
3. 両対数平面上で最小二乗法による線形回帰を実施
4. 得られた傾きを β 値とする

n < 500 の領域を除外する理由は、Heaps' law が漸近領域で成立するべき乗則であり、対局数が少ない領域では曲線が落ち着いていないためである。前半（500→4,000）は対数等間隔（×2 刻み）、後半（4,000→10,000）は線形等間隔で配置することで、Heaps' 漸近領域における回帰の信頼性を高めている。

2.5　データ規模

3 ゲーム合計 30 万局の AI 対戦データを取得した。

2.6　実験環境と再現性の担保

本研究は独立研究家による単独実施のため、第三者による検証手段が限定的である。この性質を踏まえ、以下の三重の担保を用意した。

2.6.1　二台の独立した PC 環境による相互検証

中核データはメイン PC とサブ PC の二つの独立した環境で取得した。両環境はハードウェアおよび OS エディションが異なり、計算環境としては相応の相違がある。両環境の仕様を表 2.6 に示す。

表 2.6　実験環境の仕様

両環境の CPU は世代が 2 世代異なり、メモリ容量も 2 倍の差がある。OS のエディション（Home / Pro）も異なる。このように計算環境としては相応の相違があるが、両環境から得られた結果には統計的有意差が認められなかった。

2.6.2　研究対象のオープン化

本研究で用いた 3 ゲーム（RSG、8×8 リバーシ、6×6 リバーシ）の実装はすべて同一のコードベースから派生しており、ブラウザアプリとして一般公開されている。読者は同じ実装を用いて、任意の対戦実験を自ら再現・検証することが可能である。

2.6.3　D5 を最終探索深度とした理由

本研究の探索深度の上限を D5 とした主たる理由は、上記 PC 環境における計算時間の現実的制約である。Negamax 探索は深度を 1 増やすごとに計算時間が指数的に増加し、特に 8×8 リバーシ D5 同レベル対戦の 10,000 局取得には約 56 時間（約 2.3 日）を要した。D6 以降の取得は、現行 PC では数日〜十数日の連続稼働を必要とし、本研究の現実的な実施期間を超える。より高性能な計算環境が利用可能になり次第、改訂版で扱う予定である。

第3章　結果

― 本章が本研究の核心である。3 ゲームの同レベル対戦の β 値を、まず強度レベル（Lv 系列）で概観し、続いて探索深度（D 系列）で詳細に分析する。最後に、両系列を貫く中心的発見として「J字型挙動の大きさによる 3 ゲームの分類」を示す。

3.1　強度レベル（Lv 系列）の β 値

まず、AI 強度レベル（Lv.1〜Lv.7）における β 値の挙動を概観する。これは本研究の発見の起点となる観察である。

表3.1　Lv 系列の β 値（n≥500 7点回帰）

Lv.1〜Lv.4 では 3 ゲームとも β ≈ 1.0（毎局新しい棋譜）であり、AI のランダム性が強い領域では 3 ゲームの差は現れない。Lv.5 で評価関数が効きはじめ、3 ゲームに微差が生まれる。3 ゲームの差が明確に分岐するのは Lv.6 以降である。

特に Lv.6 と Lv.7 の比較に注目すると、興味深いパターンが見られる：

• 8×8 リバーシ：Lv.6 (β=0.380) → Lv.7 (β=0.683)、+0.303 の大幅上昇
• RSG：Lv.6 (β=0.370) → Lv.7 (β=0.539)、+0.169 の上昇
• 6×6 リバーシ：Lv.6 (β=0.010) → Lv.7 (β=0.097)、+0.087 の小幅上昇

Lv.6 = Negamax depth=2、Lv.7 = Negamax depth=5 であり、つまり先読み深度が 2 から 5 に増えたときの β 値の変化である。8×8 リバーシでは深く読むほど β が大きく回復するのに対し、6×6 リバーシではわずかな上昇にとどまる。

次の問い：では、先読み深度を 1 から 5 まで連続的に変化させたとき、3 ゲームの β 値はどのように振る舞うのか？ Lv.6 と Lv.7 の 2 点だけでは見えない構造があるはずである。これを詳しく調べるため、探索深度を D1〜D5 まで網羅的に変化させた D 系列実験を実施した。

3.2　探索深度（D 系列）の β 値

D 系列（D1〜D5、Negamax 探索深度 1 から 5）における β 値を表3.2 に示す。

表3.2　D 系列の β 値（n≥500 7点回帰）

図1　Lv 系列＋D 系列の合成 β 値グラフ（Lv 系列は●、D 系列の追加点 D1・D3・D4 は◆。8×8 リバーシは大きなJ字型、RSG は中程度のJ字型を示し、6×6 リバーシは小さなJ字型にとどまる）

合成グラフ（図1）は、3.1 節で示した Lv 系列の点（●）に、D 系列の追加点 D1、D3、D4（◆）を、それぞれ深度的に対応する位置（Lv.5 と Lv.6 の間に D1、Lv.6 と Lv.7 の間に D3・D4）に重ねて描画したものである。両系列の交点となる Lv.6（=D2）と Lv.7（=D5）は同じ点を共有している。

このグラフからは、3 ゲームに次のような違いが視覚的に読み取れる。8×8 リバーシと RSG では、D2 で β 値が一旦下がり、D3 以降で大きく回復する特徴的な挙動が観察される。一方、6×6 リバーシも D2 で底をとり、D3 以降でわずかに上昇する同じ形を示すが、その上昇幅は他の 2 ゲームに比べて格段に小さい。

「J字型挙動」の定義：D1 → D2 で β 値が一旦低下し、D3 以降で再び上昇する挙動を、本研究では J字型挙動 と呼ぶ。経済学の J カーブ効果などで広く用いられる呼称で、最終値（D5）が初期値（D1）を上回って戻ってくる形を表す。視覚的にはひらがなの「し」の字にも似た形である。J字型挙動の 大きさ（D2 → D3 や D2 → D5 の上昇幅）は、ゲームによって大きく異なる。

D2 → D3 の β 値変化を整理すると：

• 8×8 リバーシ：0.380 → 0.664、+0.284（大きなJ字型）
• RSG：0.370 → 0.462、+0.092（中程度のJ字型）
• 6×6 リバーシ：0.010 → 0.058、+0.048（小さなJ字型、低位）

8×8 リバーシは D2 → D3 で β 値が大きく跳ね上がり、典型的なJ字型を描く。RSG も同様にJ字型を示すが、上昇幅は 8×8 リバーシより緩やかである。6×6 リバーシはこの上昇が少なく、深度を変えても β 値は低位（β < 0.10）にとどまる。

参考図：3 ゲームの (n, V(n)) を log-log プロットしたもの（10 図、2 列×5 段）。各回帰直線(点線)の傾きが β 値。左列が Lv 系列（Lv.1〜Lv.5、評価関数バリエーション）、右列が D 系列（D1〜D5、Negamax 探索深度）。Lv.1〜Lv.4 は β≈1.0（45°直線）、Lv.5 で評価関数が効きはじめ、D 系列で深度を上げるとJ字型挙動が現れる様子が確認できる。

3.3　主要な発見

D 系列の β 挙動から、本研究の中心的な発見を 3 点に整理する。

発見 1：J字型挙動の大きさが 3 ゲームを分ける指標

D 系列における β 値の振る舞いに基づき、3 ゲームは次のように分類される：

表3.3　J字型挙動の大きさによる 3 ゲームの分類

J字型挙動の大きさは、単なる β 値の絶対水準の差ではなく、深度を変化させたときの β 値の応答パターンの強さを表している。深く読むほど新しい戦略が大きく生まれる（大きなJ字型）か、深く読んでも戦略空間がそれほど広がらない（小さなJ字型）かという、戦略空間の構造そのものの違いである。

これは、3 ゲームの戦略的性質を分ける根本的な指標として機能する。

本研究の射程に関する注記：本章の分類は D5 までの観察に基づくものである（D5 を最終深度とした計算時間上の理由は第2章 2.6.3 参照）。特に 6×6 リバーシは完全解析（Feinstein ら）により最善プレイは白勝ちであることが知られているが、本データの D5 段階では黒勝率がまだ高い水準にあり（第4章 4.3 参照）、D6 以降でJ字型挙動がより明瞭に立ち上がる可能性は否定できない。より深い分析は今後の課題である。

発見 2：RSG は 6×6 リバーシより明確に深い

RSG（37 マス）と 6×6 リバーシ（36 マス）はほぼ同サイズ・同手数であるにもかかわらず、β 値の挙動は大きく異なる：

表3.4　RSG と 6×6 リバーシの β 値の差

全深度で RSG は 6×6 リバーシより β 値で 0.36 以上の差をもって上回り、両ゲームの β 値は明確に離れた水準にある。さらに発見1で示したように、RSG は中程度のJ字型挙動を示すのに対し、6×6 リバーシのJ字型挙動は小さい。両者は量的にも、深度依存性の応答強度の点でも、明確に異なる戦略空間を持つ。

この差は、ゲームのサイズ（盤面・手数）だけでなく、盤面の形やルールの構造が戦略空間を決定していることの証拠である。RSG の星型 37 マスの盤面と、捕獲・コール・コウの独自ルールが、同サイズの 6×6 リバーシでは到達できない戦略空間を生み出している。

発見 3：RSG は 8×8 リバーシに準ずる水準にある

RSG（37 マス、約 33 手）は、8×8 リバーシ（64 マス、約 60 手）と比べると約 58% の盤面・約 55% の手数しかない。それでも、β 値は 8×8 リバーシに準ずる水準 に収まる：

表3.5　RSG と 8×8 リバーシの β 値の差

絶対値では 8×8 リバーシが上回り、特に D3 以降で差が広がるが、これは盤面と手数の差から自然に予想される結果である。重要なのは、RSG が J字型挙動という質的特徴を 8×8 リバーシと共有し、その大きさの順位として 8×8 リバーシ（大きなJ字型）に次ぐ位置にあることである。β 値の絶対範囲も8×8 リバーシに準ずる水準にとどまる。

3.4　本章のまとめ

3 ゲームの β 値比較から得られた、本研究の中心的な主張は次の通りである：

3 ゲームを分ける指標は、深度依存性の質的な違い、すなわちJ字型挙動の大きさである。8×8 リバーシは大きなJ字型、RSG は中程度のJ字型、6×6 リバーシは小さなJ字型を示す。RSG はJ字型挙動という質的特徴を 8×8 リバーシと共有し、その β 値範囲も 8×8 リバーシに準ずる水準にある。一方、ほぼ同サイズの 6×6 リバーシとは β 値で 0.36 以上の差をもって、明確に離れた水準を示す。なお、本章の分類は D5 までの観察に基づくものである（3.3 注記参照）。

J字型挙動の大きさは、ゲームのサイズだけでは決まらない、盤面の形やルールの構造に由来する戦略空間の根本的な性質を反映している。RSG の星型 37 マスの盤面と独自ルール（捕獲・コール・コウ）は、小型ゲームでありながら 8×8 リバーシと同じ質的特徴（J字型挙動）を中程度の大きさで生み出し、その結果として 8×8 リバーシに準ずる水準の戦略的深さを実現している。

第4章　補足観察

本章では、第3章の核心的発見に加えて観察された 3 つの副次的特徴を簡潔に報告する。これらは本研究の主軸ではないが、誤解を防ぐために記録しておく価値がある。

4.1　先後手の非対称性

両ゲームとも、後手（白）がやや有利な傾向を示す。これは「後手が情報優位を持つ」ためと解釈される。

表4.1　D 系列における黒勝率（10,000 局、同レベル対戦）

特筆すべき観察：

• RSG D2 で黒勝率 50.23%（同条件のリバーシ 36.16%、6×6 リバーシ 74.60% と対照的）― RSG は浅い探索で先後手バランスが回復する独自性を示す
• 6×6 リバーシ D2〜D4 で黒勝率 74〜82% ― 完全解析（白勝ち）への過渡的状態（4.3 節参照）
• 8×8 リバーシは全深度で白優位が一貫

4.2　引分構造の差異

引分の発生頻度が 3 ゲームで質的に異なる。

表4.2　D 系列における引分率（10,000 局、同レベル対戦）

観察：

• 8×8 リバーシ：全深度で 1〜3% の引分が安定発生（石数のみで判定するスコア構造に由来）
• RSG：D1, D3, D4 で引分ゼロ、D5 でだけ 4.38% に急増。これは石数 + 捕獲数で判定する RSG 独自のスコア構造から生じる現象
• 6×6 リバーシ：D2, D4 で 4% 前後の引分（完全解析の引分パターンへの収束兆候）

4.3　6×6 リバーシの完全解析への収束

6×6 リバーシは Feinstein らにより完全解析されており、最善プレイは白の 16-20 勝で終局することが知られている。本研究の AI 対戦データは、この完全解析の結論への収束過程を示している。

表4.3　6×6 リバーシの探索深度別黒勝率（開局決定的、追加実験）

D4 → D5 で黒勝率が 100% から 31.2% に急減している。これは AI が D4 までは表面的な戦略に収束していたが、D5 で初めて完全解析の結論（白勝ち）に近づき始めた兆候として解釈できる。

D6, D7 とさらに深く読めば、理論上は完全解析の結果（白勝ち）に収束するはずである。本研究の探索深度（D5 まで）はその収束過程の入り口を観察したものであり、「AI 対戦データで観察された黒勝率は、ゲームの最終的な結論を示すものではない」点に注意が必要である。

4.4　本章のまとめ

本章で観察された副次的特徴：

1. 先後手の非対称性は 3 ゲームに共通するが、現れ方は異なる（RSG は D2 で均衡、リバーシは一貫して白優位、6×6 は D5 で逆転）
2. 引分構造は 3 ゲームで質的に異なる（8×8 は常時、RSG は D5 のみ突出、6×6 は D2/D4 で集中）
3. 6×6 リバーシの完全解析（白勝ち）への収束過程が D5 で観察される

これらは本研究の主軸（β 値による戦略空間の比較）とは独立した観察であり、それぞれが別の研究テーマとして展開可能である。詳細は本論文の射程を超えるため、別レポートに譲る。

第5章　結論

5.1　本研究が答えた問い

本研究は次の問いを立てた：

RSG は、リバーシ系ゲームの中でどれほど深いゲームか。

3 ゲームの同レベル対戦 30 万局のデータから、次の答えが得られた：

3 ゲームを分ける指標は、深度依存性の質的な違い、すなわちJ字型挙動の大きさである。8×8 リバーシは大きなJ字型、RSG は中程度のJ字型、6×6 リバーシは小さなJ字型を示す。RSG はJ字型挙動という質的特徴を 8×8 リバーシと共有し、β 値範囲も 8×8 リバーシに準ずる水準にある。一方、ほぼ同サイズの 6×6 リバーシとは β 値で 0.36 以上の差をもって、明確に離れた水準を示す。なお、本結論は D5 までの観察に基づくものであり、より深い分析（D6 以降）では 6×6 リバーシのJ字型がより明瞭に立ち上がる可能性がある（第3章 3.3 注記参照）。

5.2　本研究の主要な貢献

1. 3 ゲーム同条件 AI 対戦による定量比較：完全に同一の AI アルゴリズム枠組み（Lv.1〜Lv.7、D1〜D5）で、3 ゲームの戦略空間を比較した
2. 大規模データの取得：3 ゲーム合計 30 万局以上の対戦データを取得・公開した
3. J字型挙動の大きさによる 3 ゲームの分類：先読み深度を変化させたときの β 値の応答パターン（J字型挙動の大きさ）を、3 ゲームを分ける質的指標として提示した
4. 「サイズだけでは決まらない」ことの実証：J字型挙動の大きさにより、RSG は同サイズの 6×6 リバーシとは質的に異なり、より大きな 8×8 リバーシと同じグループに属することをデータで示した
5. β 値という指標の応用：Heaps' law の指数を、ボードゲーム間の戦略空間比較に応用する試みを実装した

5.3　本研究の限界

本研究には次の限界がある：

1. 対象ゲーム数：扱ったのは 3 ゲームのみ。「J字型」など本研究で観察された β 挙動が、他のボードゲーム（囲碁、将棋、チェス等）でも成立するかは本研究の範囲外
2. 同レベル対戦のみ：異なる強度の AI 同士の対戦（例：D1 vs D5）は本論文では扱わない（別レポートに譲る）
3. β 値の解釈：β 値は戦略空間の広さを反映するが、「ゲームの面白さ」を直接測るものではない
4. 6×6 リバーシの完全解析との関係：観察された黒勝率の高さは過渡的現象であり、深い探索（D6 以降）では理論上白勝ちに収束する。本研究は完全解析自体を再現するものではない
5. 位置価値テーブルの独自設計：Lv.5 で用いる位置価値テーブルは 3 ゲームで独自設計（リバーシ系は古典的評価、RSG は腕の先端を重視する独自設計でマイナス値なし）。盤面形状が異なるため共通テーブルは原理的に作れず、Lv.5 の比較は完全な対照ではなく「同じ評価枠組みの中での比較」として解釈する必要がある

5.4　今後の課題

1. 他のボードゲームへの拡張：囲碁・チェス・将棋などへの本手法の適用
2. 異レベル対戦の構造分析：強者黒・弱者黒の β 値差、ゴルディロックス現象等（別レポート予定）
3. RSG の数学的構造：D₆ 対称群、3 大アトラクター、引分構造の詳細（別レポート予定）
4. ゲーム設計への応用：本研究の β 値比較を、新規ゲーム設計の評価指標として活用する試み

5.5　結語

本研究は、独立研究家による定量的ボードゲーム研究の一試みである。学術機関に所属しないという制約を、データの誠実な取り扱いと、主張の節度によって補うことを目指した。

得られた結論「RSG は 8×8 リバーシと同じくJ字型挙動を示すグループ（中程度のJ字型）に属し、6×6 リバーシ（小さなJ字型）とは質的に異なる戦略空間を持つ」は、絶対的優位を主張するものではない。むしろ、同サイズ・同手数のゲームでも盤面の形やルールの構造によってJ字型挙動の大きさが大きく異なるという、ゲーム設計上の重要な事実を提示するものである。

ReverStarGo は無料で公開されている。本研究のデータは、誰でも検証可能な形で保管されている。本レポートが、今後のボードゲーム研究および設計実践において、何らかの参照点となれば幸いである。

著者： 独立研究家（西口 猛）

作成日： 2026年4月（データ取得・執筆）

バージョン： v5.2（2026年8月 改訂）

改訂履歴

• v5.2（2026年8月）　本版。β の回帰点数を n≥500 の 7 点（500 / 1,000 / 2,000 / 4,000 / 6,000 / 8,000 / 10,000）に統一し、log-log 図もすべて 7 点で再描画した。
• v5.1　4 点回帰の版と 7 点回帰の版が同一の版番号で公開されていたため、本版 v5.2 に一本化した。v5.1 は参照しないこと。
• v5.0（2026年4月）　初版公開。β は n≥500 の 4 点回帰（500 / 1,000 / 5,000 / 10,000）。

※ 回帰点数の変更により β の値は最大 0.04 程度動くが、本研究の結論（J字型挙動の大きさによる 3 ゲームの分類）は変わらない。